北京市2024年普通高中学业水平等级性考试
物 理
考试时间：90分钟 满分：100分
考生须知
- 本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。
- 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
- 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．已知钍234的半衰期是24天。1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（ ）
【答案】B
【详解】本题考查放射性元素的半衰期概念和衰变规律。
已知条件：
- 钍234的半衰期 T = 24天
- 初始质量 m₀ = 1g
- 经过时间 t = 48天
计算过程：
1. 计算经历的半衰期个数：n = t/T = 48/24 = 2（个半衰期）
2. 根据衰变规律公式：m = m₀ × (1/2)ⁿ
3. 代入数据：m = 1g × (1/2)² = 1g × 1/4 = 0.25g
选项分析：
-
A．0g：错误，48天不是无限长时间
B．0.25g：正确，经过2个半衰期剩余1/4
C．0.5g：错误，这是经过1个半衰期的剩余量
D．0.75g：错误，计算不正确
2．一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ）
【答案】B
【详解】本题考查匀变速直线运动的规律。
已知条件：
- 初速度 v₀ = 10 m/s
- 末速度 v = 0（停止）
- 时间 t = 2 s
解法一：用平均速度公式
1. 平均速度：v̄ = (v₀ + v)/2 = (10 + 0)/2 = 5 m/s
2. 制动距离：x = v̄ × t = 5 × 2 = 10 m
解法二：用加速度公式
1. 加速度：a = (v - v₀)/t = (0 - 10)/2 = -5 m/s²
2. 制动距离：x = v₀t + (1/2)at² = 10×2 + (1/2)×(-5)×4 = 20 - 10 = 10 m
因此，正确答案是B。
3．一个气泡从恒温水槽的底部缓慢上浮，将气泡内的气体视为理想气体，且气体分子个数不变，外界大气压不变。在上浮过程中气泡内气体（ ）
【答案】D
【详解】本题考查理想气体的状态变化和内能。
分析过程：
1. 气泡缓慢上浮，温度不变（恒温水槽）
2. 深度减小，外界压强减小
3. 根据玻意耳定律：pV = 常数（温度不变），压强减小，体积增大
各选项分析：
A．内能变大 — 错误。理想气体内能只与温度有关，温度不变，内能不变。
B．压强变大 — 错误。深度减小，外界压强减小，气泡内压强随之减小。
C．体积不变 — 错误。压强减小，体积应该增大。
D．从水中吸热 — 正确。气泡膨胀对外做功（W < 0），内能不变（ΔU = 0），根据热力学第一定律 ΔU = Q + W，所以 Q = -W > 0，需要吸热。
4．如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
5．如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6V，3W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（ ）
6．如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（ ）
7．如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（ ）
【答案】C
【详解】本题考查机械能守恒和圆周运动的临界条件。
关键信息："恰好能够到达最高点C" — 表示在C点速度最小，即轨道对物体压力为零。
在最高点C的受力分析：
- 重力提供向心力：mg = mv²/R
- 向心加速度：a = v²/R = g
各选项分析：
A．C点所受合力为零 — 错误。有向心加速度，合力不为零。
B．C点速度为零 — 错误。速度为零无法通过最高点。
C．C点向心加速度等于重力加速度 — 正确。由 mg = mv²/R 得 a = g。
D．A点弹性势能等于C点动能 — 错误。A点弹性势能转化为C点动能和重力势能，EₚA = (1/2)mv² + mg·2R = 2.5mgR。
8．将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
【答案】A
【详解】本题考查竖直上抛运动和空气阻力的影响。
设上升过程加速度为a₁，下落过程加速度为a₂：
- 上升：mg + f = ma₁，a₁ = g + f/m > g
- 下落：mg - f = ma₂，a₂ = g - f/m < g
所以 a₁ > a₂。
A．上升和下落时间相等 — 正确。上升位移 = 下落位移，虽然加速度不同，但由运动学公式推导，时间相等。
B．损失的机械能相等 — 错误。上升和下落路程相同，但阻力与速度有关，上升平均速度大，阻力大，损失机械能多。
C．上升过程合力冲量大于下落过程 — 错误。动量变化大小相等（都从v到0或从0到v），冲量大小相等。
D．上升加速度始终小于下落加速度 — 错误。a₁ > g > a₂。
9．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
10．水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
11．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且 MP = QN。下列说法正确的是（ ）
12．如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（ ）
13．产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as = 1 × 10−18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快"光快门"，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c = 3.0 × 108m/s，普朗克常量h = 6.6 × 10−34J⋅s，下列说法正确的是（ ）
【答案】C
【详解】本题考查阿秒光脉冲和原子物理概念。
计算阿秒光脉冲的波长：
- 持续时间100as = 100×10⁻¹⁸s
- 周期T ≈ 100×10⁻¹⁸s
- 频率f = 1/T = 10¹⁶Hz
- 波长λ = c/f = 3×10⁸/10¹⁶ = 30nm（极紫外光）
各选项分析：
A．衍射现象更明显 — 错误。波长30nm比可见光550nm短，波长越短，衍射越不明显。
B．光子数更多 — 错误。总能量相等，单个光子能量E = hf，阿秒光频率高，光子能量大，光子数更少。
C．可以使基态氢原子电离 — 正确。氢原子电离能13.6eV，阿秒光光子能量E = hf ≈ 41eV > 13.6eV。
D．持续时间应大于电子运动周期 — 错误。要探测快速过程，快门时间应小于被测过程。
14．电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ）
第二部分
本部分共6题，共58分。
15．（1）某同学测量玻璃的折射率，作出了如图所示的光路图，测出了入射角i和折射角r，则此玻璃的折射率n = ________。
（2）用如图1所示的实验装置探究影响感应电流方向的因素。如图2所示，分别把条形磁体的N极或S极插入、拔出螺线管，观察并标记感应电流的方向。
关于本实验，下列说法正确的是__________（填选项前的字母）。
（3）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字）
16．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：
_________________________________________________________________________________________；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。推导说明，m、M、l1、l2、l3满足________________________________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
17．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1) 水从管口到水面的运动时间t；
(2) 水从管口排出时的速度大小；
(3) 管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）a = qU/md （2）t = √(2md²/qU) （3）L = v0·√(2md²/qU)
【详解】（1）粒子在电场中受电场力 F = qE = qU/d
根据牛顿第二定律 F = ma
得加速度 a = qU/md
（2）粒子竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动
d/2 = (1/2)at²
解得 t = √(d/a) = √(2md²/qU)
（3）粒子水平方向做匀速直线运动
L = v0·t = v0·√(2md²/qU)
18．如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
(1) 求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
(2) 求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
(3) 在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
【答案】（1）v = v0/2，方向向右 （2）Q = mv0²/4 （3）q = mv0/(2BL)
【详解】（1）两棒组成的系统动量守恒：mv0 = m(v0/2) + mv
解得 v = v0/2，方向向右
（2）设两棒最终共同速度为v共
由动量守恒：mv0 = 2mv共，得 v共 = v0/2
由能量守恒：Q = (1/2)mv0² - (1/2)(2m)(v0/2)² = mv0²/4
（3）对ab棒应用动量定理：-BIL·t = m(v共 - v0)
即 -BLq = m(v0/2 - v0) = -mv0/2
解得 q = mv0/(2BL)
19．科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r₀，宇宙的密度为ρ₀。
(1) 求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ；
(2) 以O点为球心，以小星体P到O点距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量；
b．宇宙中各星体远离观测点速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
20．我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。
已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。
(1) 求氙离子在放电室内运动加速度大小a；
(2) 求径向磁场的磁感应强度大小；
(3) 设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。
2024年普通高中学业水平等级性考试（北京卷）
物理
【答案】（1）t1 = L/v0 （2）E = √3·mv0²/(qL) （3）t = (6+π)L/(3v0)
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动
水平方向：L = (1/2)(qE/m)t1²
竖直方向匀速运动，进入磁场时速度方向与y轴夹角60°
（2）由几何关系和运动学公式联立求解得 E = √3·mv0²/(qL)
（3）粒子在磁场中做圆周运动，圆心角120°，周期T = 2πm/(qB)
磁场中运动时间 t2 = (120°/360°)T = 2πm/(3qB)
由速度关系求得 B = mv0/(qL)
所以 t2 = 2πL/(3v0)
总时间 t = t1 + t2 = L/v0 + 2πL/(3v0) = (6+π)L/(3v0)